withとbyの違い

withのコアの意味は

「～とともに」

です。

「～とともに」⇒と一緒に

I want to go shopping with my mother.
私は母と一緒に買い物に行きたい。

「～とともに」⇒～で(道具)

“Please write with this pen.”
「このペンで書いてください」

byのコアの意味は

「近くに寄って、近くにあるからそれを使って」

です。

「近くに寄って、近くにあるからそれを使って」⇒のそばに

His mother is standing by the door.
彼の母親はそのドアの近くに立っている。

「近くに寄って、近くにあるからそれを使って」⇒によって(手段)

She is learning Japanese by watching YouTube Video.
彼女はユーチューブの動画で日本語を学んでいる。

withとbyの違いですが、withは、切ってもきれない関係を示します。一方、byは、そばにあるということを示します。

I cut the cake with a knife.
私はそのケーキをナイフを使って切った(私という人間がナイフという道具を利用して切った)。

I cat the cake by a knife.
私はそのケーキをナイフを使って切った(手段としてはいろいろあるがナイフという手段を利用して切った)。

withを使うと道具を使う人が意識されます。一方、byを使うと人よりも手段が意識されます。