styleとwayの違い

styleの意味は

「やり方、様式」

などです。

Her teaching style is good.
彼女の教えるやり方はよいです。

Macmillanで意味を調べると

the individual way that someone behaves and does things
誰かが振舞ったり、物事をする独自の手法

となっています。

wayの意味は

「道、方向、方法」

です。

I know his way of thinking.
私は彼の考え方をわかっている。

Macmillanで意味を調べると

a method for doing something
何かをするための手法

となっています。

styleとwayの違いですが、

styleは個人的な独自のやり方と言う感じであり、感性によって区別されるやり方という意味合いが強いです。

wayは何かをするためのやり方であり、そこには、感性は感じられません。wayにはそちらではなく、こちらだという方向性が感じられます。

This is her working style.
これが、彼女の働き方(独特なやり方という感じ)です。

This is her working way.
これは、彼女の働くやり方(一般的なやり方という感じ)です。