problemとtroubleの違い

problemの意味は、

「問題、難問、悩みの種、(数学などの)問題」

です。

“Do you have any problem now ?”
「今、何か問題があるのですか？」

troubleの意味は、

「困難、心配、苦悩、面倒、迷惑、もめ事、トラブル、故障、を悩ます、を邪魔する、心配する」

です。

He is in big trouble with his mother.
彼は母親のことでとても困っている。

problemとtroubleの違いですが、

problemは、検討を必要とする問題で解決策が見える問題です。

troubleは、何か悪いことが起き、解決策が見えず不快に感じる問題です。