no problemとno matterの違い

no problemの意味は

「問題ない、大丈夫」

です。

“Can you help me ?”
「手伝ってもらえる？」

“No problem.”
「問題ないよ」

no matterの意味は

「重要なことではない」

です。

It is no matter whether You like me or not.
君が私を好きであろうと、なかろうとどうでもいい。

no problemとno matterの違いですが、

no problemは、問題がないという意味で相手を気遣う時などに使います。

no matterは、重要じゃないという意味で事柄が大事ではないといいたい時に使います。

怪我をして、「大丈夫ですか」と聞かれた時に

“No problem”と答えれば、「大丈夫です」という意味になります。

一方、

“No matter”と答えれば、「重要じゃないです(どうでもいいことだ)」という意味になり、怪我そのものに対して重きを置いてないという意味になります。