make the most ofとtake advantage ofの違い

make the most ofの意味は

「を最大限利用する」

です。

He made the most of the little chance.
彼はその小さなチャンスを最大限利用した。

take advantage ofの意味は

「を利用する、につけ込む」

です。

He took advangate of the good weather to go on a trip.
彼はよい天気を利用して、旅行に行った。

make the most ofとtake advantage ofの違いですが、

make the most ofは、好機を単に利用するのではなく、最大限に利用することです。

一方、take advantage ofも好機を利用することですが、よい意味にも悪い意味にも使われます。

また、make the most ofはmake(作る)という動詞が使われているので、「自ら行動する、苦労する」していくというニュアンスがあります。

そして、take advantage ofは、take(つかむ)という動詞が使われているので、
「自分から進んで手に取る、選んでつかむ」というニュアンスがあります。