initialとfirstとprimaryの違い

initialの意味は、

「最初の、初期の、語頭にある、イニシャル、頭文字、に頭文字で署名する」

です。

The initial velocity of this car is very fast.
この車の初速はとても速い。

firstの意味は、

「１番目の、最初の、最高の、１番目に、最初に、最初の人(物)、第一日、第一位」

です。

This is the first train today.

これが今日の始発列車です。

primaryの意味は、

「第一の、第一位の、主要な、根本の、本来の、初期の、予備選挙」

です。

His primary concer is to eat.
彼の第一の関心事は、食べることです。

initialとfirstとprimaryの違いですが、

initialは、進展する物事の初めです。例えば、諸経費(イニシャルコスト)など。

firstは、他のすべてよりも前にやって来たり、起きたり、始まることです。順番が一番という意味です。

primaryは、重要であるというために、他のことよりも前にやって来たり生じることです。