farとdistantlyの違い

farの意味は

「遠くに」

“How far do you live ?”
「あなたはどのぐらい遠きに住んでいるの」

That store is not very far.
あの店はそんなに遠くない。

Macmillanで調べると

a long distance
長い距離

です。

distantlyの意味は

「遠くに(よそよそしく)」

です。

距離や時間だけでなく、心理的な遠さも表します。

He is very distantly.
彼はとてもよそよそしい。

Macmillanで調べると

MAINLY LITERARY far away
主に文語で、遠くに離れた

という意味です。

farとdistantlyの違いですが、

farは距離や程度に使い、疑問文や否定文などで使うことが多く、肯定文だとsoやtooなどと共に使ったりします。

distantlyは文語で使われることが多く、物理的な距離や精神的な距離があるという意味で使われます。