bothとeitherの違い

bothの意味は

「両方、両方の」

です。

I thank both of you.
私は君達の両方に感謝している。

eitherのコアの意味は

「どちらかの、どちらか一方」

です。

You must read either book.
あなたはどちらかの本を読まないといけない。

bothとeitherの違いですが、

bothは、両方、eitherは、片方です。

否定で使う場合には注意が必要です。

否定語と使うと、bothは、両方とも～とういわけではない(部分否定)となります。そして、eitherは、どちらも～というわけではない(全否定)となります。

Both of them don’t know the truth.
彼ら両方が、その事実を知っているわけではない(どちらかは知っている)。

Either of them don’t know the truth.
彼らのどちらも、その真実を知らない(どちらも知らない)。