be able toとbe capable toの違い

be able toの意味は

「～することができる」

です。

I was able to catch the taxi.
私はそのタクシーに乗ることができた。

be capable toの意味は

「～する能力(可能性)がる」

です。

He is capable to master English.
彼は英語をマスターする能力がある。

be able toとbe capable toの違いですが

be able toは、高確率でできること、そしてその能力があることです。
be capable toは、頑張ってやればできることです。

capableは元々捕えることができるという意味があり、才能や能力があるという意味が含まれているので、頑張ればできるとなります。一方、ableは無条件にできるので、苦労せず楽にできるという意味となります。