badとwrongの違い

badのコアの意味は

「好ましくない」

です。

「好ましくない」⇒悪い

You are very bad girl.
あなたは悪い娘だ。

「好ましくない」⇒不快な

I am in a bad temper today.
私は今日不快な気分です。

wrongのコアの意味は

「間違っている」

です。

「間違っている」⇒悪い

It is wrong to tell a lie.
嘘をつくのは悪いことです。

「間違っている」⇒誤り

She took the wrong bus yesterday.
彼女は昨日、間違ったバスに乗った。

badとwrongの違いですが、

wrongは、right(正しい)の反意語で間違っているという意味です。

badは、good(よい)の反意語で好ましくないという意味です。

たとえば、交通違反をした人に対してそれは正しくないと言うならwrongを使います。夜遅くまで遊んでいた子供に対してあなたは悪い子だと言うならbadを使います。

You are wrong.
あなたは間違っている(正しくないということで悪いと言っているわけではない)。

You are bad.
あなたは悪い((話者の観点から見て)あなたは悪い。正しいかどうかには言及されていない)。