look atとtake a look atの違い

look atの意味は、

「を見る、に視線を向けて見る、を検査する」

です。

He looked at me.
彼は私を見た。

take a look atの意味は、

「を見る、のぞき見する、一見する」

です。

Take a look at the book soon.
その本をすぐに見なさい。

look atとtake a look atの違いですが、

look atは、対象のものに視線を向けて見るという意味です。

一方、take a look atを直訳すると、対象のものを１度見る事を取り込む。
つまり、ちょっと見てみるという意味です。