shouldとhad betterの違い

shouldの意味は、

「したほうがいい、すべきだ、当然だ、のはずだ、万一～ならば、～するとは」

です。

You should see the film.
その映画は見た方がいいよ。

had betterの意味は、

「～すべきである、～しなさい、～したほうがいい」

You had better go home right now.
君はすぐに家に帰った方がいい。

shouldとhad betterの違いですが、

shouldは、助言の意味があり、「そうした方がいいと思うよ」という感じです。
強制的な意味はありません。

一方、had betterは、強制的で、「そうした方が絶対いい、さもないと」という感じです。

You should stop smoking.
タバコはやめたほうがいいよ(助言的で意見を言っている)。

You had better stop smoking.
タバコなんてやめたほうがいいよ(強制的で、やめないとヤバイという感じ)。