careとmindの違い

careの意味は

「気にする」

です。

対象に興味関心があって意識が向かいます。

You need not care about this problem.
君はこの問題について気にする必要はない。

Macmillanで調べると

to be interested in something and feel strongly that it is important
何かに興味があること、それが重要であると強く感じること

となっています。

mindの意味は

「嫌だと思う」

です。

“Do you mind my smoking ?”
「私がタバコを吸うのを嫌でしょうか？」

Macmillanで調べると

To be, or to become angry or annoyed
怒りの状態であること、怒ること、もしくは、悩んでいる状態または悩むこと

となっています。

careとmindの違いですが下記のように例文を見るとわかります。

I don’t care if you go there.
私はあなたがそこに行くことに気にしてない(関心がない)。

I don’t mind if you go there.
私はあなたがそこに行くことが嫌ではない(悪い感情がない)。

don’t careは興味や関心がないということであって、don’t mindは悪い感情がないということです。