bigとgreatの違い

bigのコア意味は

「大きい(主観的)」

です。

My cat is very big.
私の猫はとても大きい。

greatのコア意味は

「(サイズや程度)がすごい」

です。

He is a great teacher.
彼は偉大な教師です。

bigとgreatの違いですが、

どちらも大きいという意味があります。bigは主観的に見て大きいという意味で、greatは、感嘆するほど大きいという意味です。

The dog is big.
その犬はでかい(主観的に大きさが大きい)。

The dog is great.
その犬はでかい(犬は大きくとてもりっぱ)。

単に大きさだけ大きいという場合はbigを使い、驚くほど大きくてすごいという場合はgreatを使います。