「have to」と「have got to」の違い

「have to」の意味は、

「～しなければならない、～であるに違いない」

です。

She has to be mistaken.
彼女は、間違っているに違いない。

「have got to」の意味は、

「～しなければならない、～であるに違いない」

です。

I have got to be at work now.
私はもう仕事をしていないといけない。

「have to」と「have got to」の違いですが、

まず、

「have to」は、「～するべきことを持っている」という意味となるので、
「～しなければならない」という意味となります。

「have got to」の場合、「have to」にgotが付加されています。

gotはgetの過去でgetのコアの意味は「あるものを獲得する、ある状態を引き起こす」
という意味です。

なので、

「have got to」は、「～すべきことを獲得してその結果として持っている」という意味になります。

なので、

「have to」は「～しなければならない」
「have got to」は「～しなければならない状態になった」

という意味になります。

ですので、「have got to」は、「have to」よりも切迫感が感じられます。

I have to study English.
私は英語を勉強しなければならない。

I have got to study English.Because I emigrate to the United States.
私は英語を勉強しなければならなくなった。なぜなら、アメリカに移住するから。